A Study on Various Proofs of Equality $\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}$

등식 $\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}$의 다양한 증명방법에 대한 연구

In this paper we study a equality $\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}$ which contains altitudes and radius of inscribed circle of triangle. We search some paths for proving the equality, and find out 9 proof method of the equality which is related with descriptive geometry, coordinate geometry, and vector geometry.

본 연구에서는 삼각형의 높이 및 내접원의 반지름에 대한 한 등식을 증명하기 위한 다양한 탐색수행의 방향을 기술하였고, 이를 바탕으로 등식에 대한 다양한 증명방법을 제시하였다. 이를 통해, 체계적인 탐색수행을 통한 다양한 풀이방법 발명의 한 예를 제시하였으며, 다양한 풀이방법에 대한 수학교수학적 논의의 방향과 폭을 확장시킬 수 있는 기초 자료가 될 것으로 기대된다.