Stochastic Timed Net and Its Minimum Cycle Time Analysis

확률적 시간 넷과 최소 순회 시간 분석

As a mathematical technique with which we can find the minimum duration time needed to fire all the transitions at least once and coming back to the initial marking in a timed net, the minimum cycle time method has been widely used in computer system analysis. A timed net is a modified version of a Petri net where a transition is associated with a delay time. A delay time used in a timed net is a constant even though the duration time associated with an event in the world is a stochastic number in general. In the consequence, the result of minimum cycle time analysis is not realistic. Therefore, we propose ‘Stochastic Timed Net' where a transition can be associated with a stochastic number and introduce a minimum cycle time analysis method for ‘Stochastic Timed Net’ As an example of the application of ‘Stochastic Timed Net’, we introduce a ‘Stochastic Timed Net' model of a Location Based Service Providing Multimedia System and the result of minimum cycle time analysis of it. Whereas the typical form of the result of the existing minimum cycle time analysis is 'It takes at least 10 time units', the typical form of the result of minimum cycle time analysis of a ‘Stochastic Timed Net' is in the probability form such as "The probability of the events in which it finishes its job within 10 time units is 85%."

'최소 순회 시간’ 방법은 ‘시간 넷’(Timed Net)에서 모든 변천(transition)들을 최소한 한번 이상 격발하고 초기 마킹으로 되돌아오는데 걸리는 최소 시간을 찾아주는 수학적 방법으로, 컴퓨터 시스템 분석에 널리 사용된다. 시간 넷은 변천에 지연 시간이 연합된 변형된 페트리 넷으로 실세계의 사건이 실행되는데 걸리는 시간이 일반적으로 확률적 시간인데 반하여 시간 넷에 사용되는 지연시간은 상수이기 때문에 최소 순회 시간 방법에 의한 분석 결과는 현실성이 부족하다. 그래서 본 논문은 사건의 실행 시간을 확률적 숫자로 표현하는 ‘확률적 시간 넷'을 제안하고 ‘확률적 시간 넷'의 최소 순회 시간 분석 방법을 소개한다. 또한 ‘확률적 시간 넷’의 적용 예로 위치 기반 서비스를 제공하는 멀티미디어 시스템을 ‘확률적 시간 넷’으로 모델링하고 분석한다. 기존의 최소 순회 시간 분석 결과의 전형적인 형태는 '최소 10 단위 시간 이상 걸린다'와 같은 형태인데 반하여 ‘확률적 시간 넷’의 분석 결과의 형태는 '10 단위 시간 이내일 확률이 85% 이다.'와 같은 확률적 형태이다.