Discrete curvature estimation using a Bezier curve

베이지어 곡선을 이용한 이산 곡률 계산법

The local geometric properties such as curvatures and normal vectors play important roles for analyzing the local shape of objects in the fields of computer graphics and computer vision. The result of the geometric operations such as mesh simplification and mesh smoothing is dependent on how to compute the curvatures of meshes because there is no exact mathematical definition of curvature at vertices on 3D meshes. Therefore, In this paper, we indicate the fatal error in computing the sectional curvatures of the most previous discrete curvature estimations. Moreover, we present a discrete curvature estimation to overcome the error, which is based on the parabola interpolation and the geometric properties of Bezier curves. Therefore, We can well distinguish between the sharp vertices and the flat ones, so our method may be applied to a variety of geometric operations.

컴퓨터그래픽스에서 다루어지는 3차원 물체들에 대한 곡률과 같은 기하학적 특성들은 메쉬의 모양을 해석함에 있어 매우 중요한 역할을 한다. 부드러운 곡면에서 정의되는 곡률은 메쉬와 같은 이산적 형태에서는 수학적으로 정의할 수 없다. 그러므로 이러한 이산곡률을 어떻게 정의하느냐에 따라 기하학적 연산들의 결과는 많은 영향을 받는다. 본 논문에서는 기존의 곡률 계산법에서 사용하고 있는 단면곡률 계산법의 오류를 지적하고 이에 대한 해결책으로 베이지어 곡선을 이용한 포물선-기반 이산 곡률 계산법을 제시한다. 제안된 방법을 통하면 보다 뾰족한 형태의 정점과 완만한 형태의 정점을 구분할 수 있어서 메쉬 간략화와 같은 기하학적 연산에 쉽게 적용가능하다.