Probabilistic analysis of efficiencies for sorting algorithms with a finite number of records based on an asymptotic algorithm analysis

점근적 분석 모형에 기초한 유한개 레코드 정렬 알고리즘 효율성의 확률적 분석

The Big O notation of a sorting algorithm analysis is an asymptotic algorithm analysis which gives information of a rough mathematical function with an infinite increase of a sample size, without any specification of a probabilistic model. Hence. in an application with a limited finite number of data, it is necessary to test efficiencies of sorting algorithms. I estimated probabilistic models which analyze the number of exchanges varying input sizes to sort. The estimated models to explain the relationship of sorting efficiency on the sample size (N of the sample size and S of the number of exchange of elements) are S=0.9305 $N^{1.339}$ for Quick sort algorithm with O(nlogn) time complexity, and S=0.2232 $N^{2.0130}$ for Insertion sort algorithm with O( $n^2$) time complexity. Furthermore, there are strongly supports that more than 99% of the above relationship could be explained by the estimated models (p＜0.001). These findings suggest it is necessary to analyze sorting algorithm efficiency in applications with a finite number of data or a newly developed sorting algorithm.

정렬 알고리즘 효율성을 분석하는 O 표기법은 자료 크기에 관한 모형을 구축하지 않고 자료 크기가 무한하게 증가될 때의 정렬 비교 횟수의 증가율에 관한 대략적인 정보만을 제공하는 점근적 알고리즘 분석 결과이다 그러므로 제한된 유한개의 자료들만을 정렬하는 응용 면에서도 정렬 알고리즘 효율성 검정이 필요하다. 9,000개 이하의 수치 자료에 삽입 정렬과 퀵 정렬 알고리즘을 적용하여 자료 개수에 따른 정렬 시 필요한 원소 교환 횟수 관계 모형을 구축하였다. 효율성이 O(nlogn)으로 분류되는 퀵 정렬의 경우 추정된 모형은 S=0.9305 $N^{1.1339}$으로, O( $n^2$) 으로 분류되는 퀵 정렬에서는 S=0.12232 $N^{2.013}$으로 추정되었다. 또한 모형의 적합도 검정 결과 정렬 시 자료 개수에 따른 원소 교환 횟수 관계가 추정된 모형들에 의하여 99% 이상이 설명될 수 있으며 적합성을 증명하는 강한 확률적 증거가 발견 되었다. 본 연구 결과들은 정렬 자료 개수가 적은 경우나 새로 개발된 정렬 알고리즘 효율성에 관한 검정의 필요성을 제시한다.