An Evaluation Method on Intrusion Detection System using Fuzzy Integrals

퍼지적분을 이용한 침입탐지시스템 평가방법

Abstract

In a result that the types of intrusion detection are getting diverse in accordance with rapid internet sprawl, many intrusion detection systems have been developed. In this paper, we will propose a novel evaluation on the evaluation criteria for the intrusion detection systems using Fuzzy integrals

인터넷이 급속하게 발전함에 따라 침입탐지의 유형도 매우 다양해지고 복잡해졌다. 이로 인해 발생하는 피해를 막기 위해 많은 침입탐지시스템이 개발되었다. 본 논문에서는 침입탐지시스템 평가기준에 대해 퍼지적분을 이용한 평가방법을 제시하였다.

Ⅰ. 서론

침입 탐지란 시스템의 여러 사용 형태나 로그기록 을 바탕으로 시스템의 불법 침입을 실시간으로 탐지 해 내는 것을 말하고. 이러한 기능을 하는 시스템을 침입탐지시스템이라고 한다. 급속한 인터넷의 발전으 로 정보공유가 활성화되고 있는 가운데 시스템의 운 영체제나 다양한 응용프로그램이 가질 수 있는 소포 트웨어적인 결함으로 인해 다양한 형태의 침입유형이 생겨났다. 이로 인해 서비스 중단이나 중요자료 유출 및 삭제 등의 피해도 상당하다. 이러한 피해를 막기 위해 현재 많은 침입탐지시스템이 존재하고 또 개발 되고 있다. 침입탐지시스템 사용자는 보다 우수한 시스템을 선택하길 원할 것이다. 하지만 이에 대한 객 관적인 평가 기준과 평가 방법이 필요하나 아직까지 정형화된 방법론이 없다. 본 논문에서는 침입탐지시스템 평가 방법론 개발 과정의 첫 단계로 이미 제시 된 침입탐지시스템 평가기준과 각 기준에 대한 평가 항목을 가지고 그 두 번째 단계로 퍼지적분을 이용하여 평가하는 방법을 제시하고자 한다. 1974년 Sugeno'L에 의해 처음 소개된 퍼지측도(fuzzy measure)는 가법성 (additivity)을 만족하지 않고, 단조성만을 고려한 일종의 집합치 함수이다. 이러한 퍼지측도에 관한 Sugeno의 퍼지 적분은, 어떤 대상 을 여러 항목(또는 관점)에 대해서 평가하고 각 항목 에 대해서 평가를 하고 각 평가 항목의 중요도에 차이가 있을 때 이들 평가치를 종합하는데 이용될 수 있다. 특히 퍼지 적분은 주관적인 판단이 개입되는 평 가문제 에서 유용하게 이용되므로, 의사결정 (decision making) 문제, 비선형 분류 (nonlinear classification), 비선형 다중회귀분석 (nonlinear multiregression) 문제들과 같은 데이터 마이닝 (data mining) 이나 정보 융합 (information fusion )분야(2)璀 뿐 아니라 어떤 대상을 평가하는 방법으로 다양한 분야에서 이용되어왔다.'5&7)

본 논문의 구성은 2장에서는 기존에 제시된⑻ 7 가지 평가기준과 각 평가 기준에 해당하는 평가항목 을 소개한 후 퍼지적분을 이용한 평가방법을 제시하 고, 3장에서는 퍼지적분의 개념을 일반화한 준노름 퍼지적분을 소개하고, 이를 이용한 평가 방법을 제시 고 Sugeno 퍼지적분평가와 비교, 분석하고자 한다.

Ⅱ. 퍼지적분을 이용한 침입탐지시스템 평가 방법

2.1 침입탐지시스템 평가기준 및 항목

여기서는 많은 종류의 침입탐지 시스템들이 국내 외에서 만들어지고 있으나 이들을 평가할 수 있는 기 준이나 방법에 대한 연구가 미약하고, 게다가 침입수 법의 종류가 매우 다양해짐에 따라 침입탐지시스템 역시 달라지므로 이를 평가하는 일은 매우 어렵다. 복잡한 시스템 (Complex system)을 모델링 할 경우, 시스템을 기능에 따라 세분 또는 분할하여 다루 는 것이 일반적이다. 이 방법은 기능적인 표현에는 시스템의 목적이 포함되기 때문에 시스템을 세분 또는 분할함으로써 시스템의 기본적인 목적을 충분히 표현 할 수 있다. 실제로 복잡한 시스템을 취급할 경우에는 시스템을 세분 또는 분할하는 문제(시스템 모 델링)과 평가 대상을 즉정하는 기준을 설정하는 문제 (평가척도의 설정) 등을 해결 할 필요가- 있다. 평가 기준 설정 시에는 침입탐지시스템의 모든 특성이 포 함될 수 있도록 하는 것이 중요한데 침입탐지시스템 평가 기준에 관한 연구⑻에 의하면 평가 기준 및 그 에 해당하는 항목은 다음과 같은 목적을 가진 7개의 평가기준 설정과 각 평가기준에 대한 세부 평가항목 으로 다음과 같이 분류를 되었다. 본 논문에서는 이 것을 기준으로 하여 다음 절에서 적분평가를 하고자 한다.

① 기능적 측면Capability) : 침입탐지시스템의 중심 기능에 대한 기능의 다양성과 깊이 평가

- 모니터링 (Monitoring) 기능

- 침입탐지 (Analysis) 기능

- 대응(Response) 기능

- 보고(Report) 기능

② 편이성 측면(Usability) : 침입탐지시스템의 중 심 기능에 대해 배우고 사용하고, 수정함에 대한 편이성 평가

③ 성능적 측면(Performance) : 침입탐지시스템의 기능 수행시의 정확성, 속도, 자원 사용량 등의 성능 평가

- 침입 탐지율

- 침입 오판율

- 실시간 탐지 성능

- 자원 사용율

④ 관리적 측면 (Manageability) : 대규모 환경에서 침입탐지시스템 설치, 설정, 제어기능 등의 평 가

- 설치 및 제거

- 시스템관리

- 시스템 지원

⑤ 연동성 측면(Interoperability) : 표준 파일 포 맷이나 네트워크 연결 등을 통한 다른 시스템 구성 요소와의 연동기능 평가

⑥ 확장성 측면(Scalability) : 대규모 환경으로 확 장될 수 있도록 제공하는 기능 평가

⑦ 안정성 측면(Robustness) : 침입탐지시스템 자 체 안전성에 대한 평가

- 취약성 부분

- 오용성 부분

- 보안성 부분

2.2 퍼지적분을 이용한 평가방법

여기서는 많은 종류의 침입탐지 시스템들이 국내 외에서 침입탐지시스템을 일관된 기준으로 평가 할 수 있는 프레임워크 개발로 얻을 수 있는 이점은 상 당하다. 침입탐지시스템을 개발하는 개발자는 자신이 개발하고 있는 시스템이 얼마나 효율적인지 판단 할 수 있고 컴퓨터 시스템에 대한 보안 대책을 마련하고 자 하는 시스템 관리자는 여러 종류의 침입탐지시스 템들을 비교해서 자신의 환경에 가장 적절한 시스템을 선택 할 수 있다. 일반적으로 복잡한 시스템은 시 스템이 처음부터 지니고 있는 복잡성으로 인한 애매 성이 존재하므로, 시스템을 세분 또는 분할하는 것 자체도 애매성을 남긴 채 수행되어 왔다. 이와 같이 애매함의 정도를 퍼지니스(fuzziness)로 간주하고, L.A. Zadeh 가 제안한 퍼지집합(fuzzy ste)[10j 으로서 이러한 퍼지니스를 멤버쉽함수(membership function)에 의하여 정량적으로 표현하고 있다. 이와 같이 주관적 평가를 기초로 하는 방법으로 T.L. Saaty가 제안한 AHP(Analytic Hierarchy Process) ⑸가 있다. 이것은 평가기준의 중요도가 각 평가기준에 대한 대체안의 평가치는 평가자의 일 대비교판단(pairwise comparison judgement) 으로 구해지고, 그것을 "가법적”으로 합성하여 대체안 에 대한 종합평가가 이루어진다.⑸ 그러나, 평가의 주관적 척도는 가법성을 만족하지 못하는 경우가 많 다. 이러한 경우의 척도를 구성하기 위하여 퍼지측도 (fuzzy measure)(1)가 제안되어 있고, 퍼지측도를 이용하여 비가법적인 평가방법으로 퍼지적분(fuzzy integral) 이 제안되어 있다. 여기서 퍼지적분에 의한 평가법이라는 것은 가법성을 가지지 않는 평가기 준의 중요도를 가법성을 만족하지 않는 주관적인 척 도를 취급하는 퍼지측도로 하고, 퍼지적분에 의하여 종합평가하는 방법이다. 여기서 주목할 점은 퍼지측 도는 가법적인 경우를 특별한 경우로 포함하고 있다는 것이다. 이러한 이유로 퍼지적분은 그 실용적인 가치가 인식되어 왔다. 우선 퍼지적분을 논의하기 전에 본 논문에서 사용될 몇 가지 정의와 기호를 먼저 소개하고자 한다.

쇼, 는 공집합이 아닌 X의 부분집합의『대수로 가 정하자. 그리고 다음과 같은 성질을 만족하는 집합치 함수 [0, 1]는 퍼지측도(/Dzzy measure) 라고 불린다.

(1)#

(2) A, B 이면 g(A)Mg(B)이고 ;

(3) A]CA2c-, 에 대해 

# 를 만족하면

# 성립하고,

(4)…, 에 대해서

# 을 만족하면

# 이 성립한다.

우리는 g가 가측공간(measurable space) (X, 初에서 퍼지측도 일 때, (X. 0. g)을 퍼지측도 공 간(fuzzy measure space) 라고 부른匸}.

만약 既가 [0, 1]의 Borel 부분집합들의대수 인 곳에서 Bw傷 였을 경우, 어떤 B 값에 대해서 도 h~\B) = (x| h(x) e B} 라면. 실수 값을 가지는 함수 h: Xe[0, 1] 은 .0와 .绍에 대하여 "。가측(measurable) 이다. (단, 아무런 혼동이 없 을 때 그냥 가측이라고 부르는 것이 가능하다.)

L°(X) = {h-X— [0, 1] 静 가, 攻와 多에 대하여 가측 (measurable) )

와 같은 가측함수 집합을 생각 할 수 있다. 이 때, 变는 통상적으로 [0, 1]의 Borel 부분집합들의 o- 대수이다. 주어진 方가 久 vL°(X)인 어떤 경우에 있어서도, 우리는 1]일 때, {시/?(%) 2a}라고 쓸 수 있다. 여기서 가 왼쪽 연속임을 쉽게 알 수 있다.

이고, /zvL°(X)라고 가정하자. g에 대한 A 위에 있는 力의 퍼지적분(fuzzy integral)의 정 의는 다음과 같다.

#

A = X일 때는 퍼지적분은 fh dg 로 나타내도 무방하다.

퍼지적분의 의미를 다음과 같이 생각해 볼 수 있 다⑹

집합 X를 어떤 대상에 대한 평가항목이라 하자. 。-대수를 X의 멱집합(power set)으로 생각하고, 그 원소 에 대해 정의되는 퍼지측도 g(H)는 대상의 전체적인 평가에 대해 항목 H의 평가치가 기여하는 정도, 즉 평가항목의 부분집합 昭 중요도(degree of important)라 흐]자. 그리고 X를 정의역으로 하는 함수 h(x), xvX는 평가항목 %에 대한 평가 치라하자. 이때 전체 평가항목 X에서의 평가함수 ^의(중요도 함수 g에 대한) 퍼지적분 식을 단계적 으로 해석하면 a/\g(AC]He 에서 a는 X가 유한 집합인 경우 inf’uH次%)를 의미하며 평가항목의 부 부집합 H에 대해 가정 부정적인(보수적인) 평가치 를 선택했다는 의미이며, a/XgQACH/는 평가항목 중 가장 부정적인 평가치와 평가항목 H의 중요도에서 작은 것을 선택하는 것이다. 이렇게 선택하는 바 탕에는 가장 안전한(보수적인) 평가치를 가짐과 동시 에, 평가치가 평가항목의 중요도 보다 클 수 없다는 의미를 부여하고 있다. 적분결과를 sup as[0. u [a/\g{Ar}He 로 함으로써 여러가지 가능한 H 중에서 가장 큰 값을 취하여 전체 평가치를 종합하고 있다. 즉, 이 부분에서 긍정적인(유리한) 항목을 부 각시켜 낙관적인 평가를 하는 측면이 있다.

이러한 퍼지적분에 의한 평가법의 알고리즘을 다음과 같이 제시 할 수 있다.

[단계 I] 유한집합 X의 원소로 정해진 평가항목에 대한 멱집합의 원소 HwRX)에 대해 평가기준의 중요도, 즉, 전체집합 X에 대해 부분집합 H가 기여하는 정도 或H)를 결 정한다.

[단계 2] 각 평가 항목에 대한 평가값 从对을 [0 , 1]의 값으로서 구하고 그 크기 순으로 나열한다. 즉. X戶X(、i = 1, 2, “盥)에 대해 Zz(X]) M 九(*2)M …:이라 하고, 순 서가 정해진 X, 들에 대해 H, 를 다음과 같이 구할 수 있다.

#

[단게 3] 각각의 问1 대해서 么X, )八g(H, )를 계산 한다.

[단계 4] 단계3에서 구한 모든 값의 max값을 평가 치로 한다.

여기서 연속 함수일 때는 sup를 사용하고 ( X가 무한 집합인 경우), 이산적인 함수에는 max를 사용 함에 유의하자.

2.3 퍼지적분을 이용한 평가 예제

예를 들어 두 회사에서 새롭게 개발한 침입탐지시스템을 평가하는 문제를 생각해보자. 먼저 평가단(혹은 침입탐지시스템을 사용하고자 하는 소비자)은 침 입탐지시스템이 갖추어야할 조건을 결정한 후, 각 조 건의 상대적인 중요도를 결정해야 할 것이다. 여기서 우리는 앞서 언급한 평가항목과 평가기준 중의 하나 인 기능적 측면에 대한 평가를 생각해 보자. 우선, 평가 항목으로 데이터 소스를 선별적으로 설정 할 수 있는지의 여부에 대한 모니터링 기능, 탐지 가능한 가용성, 기밀성, 무결성과 가능한 침입탐지 행위의 종류 및 접근제어 (Access control) 설정 기능에 대한 침입탐지기능. 어떤 종류의 알람 방법이나 대응행 위가 있는지, 탐지된 공격에 대해 주는 조언이 무엇 인지에 대한 대응 기능, 마지막으로 사용자 정의 보 고서(로그 쿼리) 생성능력의 여부와 침입 세션 가능 성 여부에 대한 보고서 기능을 본다고 흐卜자. 즉 X= {모니터링 기능, 침입탐지 기능. 대응 기능, 보 고서 기능} 이라고 하자. 그리고 각 평가항목의 중요 도에 대한 퍼지측도를 다음과 같이 나타낸다고 하자.

g({모니터링기능})=04 g({침입탐지기능})= 0.35,

g({대응 기능})=0.5. g({보고서 기능}) = 0.3,

g({침입탐지 기능, 보고서 기능}) = 0.4.

g({모니터링 기능, 보고서 기능}) = 0.5.

g({모니터링 기능, 침입탐지 기능})

= g({침입탐지 기능, 대응 기능}) = 0.6

g({모니터링 기능. 대응 기능})

= g( {대응 기능, 보고서 기능})

= g({모니터링 기능. 침입탐지 기능, 보고서 기능})

= g({침입탐지 기능. 대응 기능. 보고서 기능})=0.7

g({모니터링기능, 침입탐지기능, 대응기능}) = 0.8,

g({모니터링기능. 대응기능, 보고서기능}) =0.9

g(0) = O . g({모니터링 기능, 침입탐지 기능. 대 응기능, 보고서 기능} ) = 1

여기서 퍼지측도 京 .)는 가법성을 만족하지 않 는다. 다시 말해서,

g({모니터링 기능})=04

g({침입탐지 기능}) =0.35, 이지만,

g({모니터링 기능, 침입탐지 기능}) = 0.6 으로

두 퍼지측도의 합인 0.75가 아니다.

평가단에 의해 두 회사의 침입탐지시스템 제품이 다음과 같은 평가치를 얻었다고 가정하자.

먼저 A 회사의 침입탐지시스템에 대해 퍼지적분을 이용한 평가 값을 다음과 같이 구할 수 있다. 우선,

= 1, 2, 勿)에 대하여 心') 5") 이 라 하고//, = {xk\ k = i, i+ 1, ■.-, n} 이라 하자. 표 1의 평가값에 의하면({모니터링 기능})=0.75, 们i({침입탐지 기능})=0.8, 如({대응 기능})=0.85.们!({보고서 기능}) =0.95. 이므로 旳 = 모니터링 기능, 地 = 침입탐지기능.

X3= 대응기능. 旳 = 보고서 기능, 이라 할 수 있다. 이 때/腸({모니터링 기능}) M /勺({침입탐지 기능}) M 孩({대응 기능}) =0.85 m 如({보고서 기능})와 같은 크기를 갖기 때문에H₁ = {모니터링 기능, 침입탐지 기능, 대응 기 능, 보고서 기능}.

W2= {침입탐지 기능. 대응 기능, 보고서 기능} H₃ = {대응기능. 보고서기능},% = {보고서기능}임을 알 수 있다.

표 1. 기능적인 측면의 각 항목에 대한 평가값

따라서, 평가항목의 중요도 心 ・ )와 A회사에 대한 평가치 /小를 이용하여 A회사의 침입탐지시스템에 대한 종합평점을 구하면 다음과 같다.

#

V〔 奴({침입탐지 기능}) Ag({침입탐지 기능, 대응 기능, 보고서 기능})〕

VC 如({대응기능}) /\g({대응기능.보고서기 능})〕

'財〔奴U보고서 기능})/\g( {보고서 기능})〕 = (0.75 AD V(0.8 A0.7) V(0.85 A0.7) V (0.95 AO.3) = 0.75

따라서 4회사의 침입탐지시스템의 기능적 측면에 대한 퍼지적분을 이용한 평가치는 0.75이다. 반면 B회사의 침입탐지시스템의 기능적 측면에 대해 퍼 지적분 평가값을 구하면, 们(모니터링기능})=0.75,如({침입탐지기능})= 0.85,如(대응기능}) =08/訪({보고서기능}) = 0.9 이므로旳 = 모니터링 기능, x2 = 대응기능,x3 = 침입탐지기능, Xi = 보고서 기능으로 4회사와 비교해보면 *2와 %3이 바뀌었음을 알 수 있다.

위와 같은 방법으로 Sugeno 퍼지적분을 이용한 평가치를 구하면

#

이다. 따라서 B회사의 침입탐지시스템의 기능적 측 면에 대한 평가치는 0.79이다. 평가점수의 합계는 A 회사가 더 높지만 퍼지적분의 결과로부터 B회사가 A회사보다 침입탐지시스템의 기능적 측면은 더 우 수하다고 할 수 있다.

표 2. 평가항목 부분집합의 퍼지측도 값

이와 같은 방법으로, 두 회사의 안정성 측면을 퍼 지적분을 이용하여 평가해 보기로 흐卜자. 앞에서 언급 표 3. 안정성 측면의 항목에 대한 평가값 및 적분평가치 했듯이 안정성측면에 대한 평가항목은

표 3. 안정성 측면의 항목에 대한 평가값 및 적분평가치

X= {취약성 부분, 오용성 부분, 보안성 부분} 으로 둘 수 있다. 이에 대한 퍼지측도값을 다음과 같이 설정 할 수 있다. 즉, 이는 전체적인 평가에 대해 평가항목의 부분집합 H의 중요도(degree of important) 라 하자.

평가단에 의해 두 회사의 평가치는 다음과 표 3과 같다고 하자.

이를 퍼지적분을 이용하여 두 회사의 안정성 측면 을 각각 계산하면 다음과 같다.

厶회사의 침입탐지시스템의 안정성 평가치는

#

이므로 0.8 이고, 반면 3회사의 평가치는

#

이므로 0.6이다. 여기서 우리는 표3에서 보듯이 각 항목에 대한 수치적 평가 합계가 A회사의 제품이 더 높을지라도 중요도가 높은 보안성 부분에서 B회사 보다 훨씬 우수한 점수를 받았기에 퍼지적분의 결과 로 厶회사가 안정성 측면에서는 더 우수하다고 판정 할 수 있다.

어떠한 대상을 평가하고자 할 때에는 대상에 따라 적합한 평가기준을 사용하여야 하며, 그 평가기준의 객관성 및 주관성 여부를 파악하여야 한다. 객관적인 성질만으로 평가기준이 주어지는 경에는 가법성을 만 족하는 기존의 방법을 사용하면 된다. 그러나, 만약 주관성을 가진 평가기준이 포함되어 있어 평가자의 주관이 개입되어 퍼지니스가 수반된다고 판단되어 질 경우에는 가법성을 완화하여 대상을 측정하는 인간의 주관적인 척도로 해석되는 퍼지측도를 가지고 본 논 문에서 제안한 퍼지적분을 이용하는 것이 합리적이라 고 할 수 있다. 실제로 X가 유한개의 항목을 가진 유한 집합인 경우 이에 대한 퍼지적분 값은 从X, )와 g(死)에 대해 hg/\g(、Hj 보다 작은 것이 如-1개 있고, 그 보다 큰 것이 "개 있다. 그런데 或X) = 1 이므로 이를 제외하면

也(旳)| z= 1, 2, ■.-, , z}U{g(死)I i= 1, 2, ■.-, n} 의 중간값이 된다. 따라서 이 적분값을 확률적 기대 값에 상대적인 개념으로 “퍼지기대값으로 인식 할 수 있어 큰 의미를 부여할 수 있다.

Ⅲ. t-준노름퍼지적분을 이용한 평가 방법

지금까지 Sugeno퍼지적분을 이용한 평가벙법은 주관적인 평가기준이 포함되어 평가자 혹은 평가기관 의 주관이 개입되어 평가대상의 실정에 맞춘 평가가 가능하다는 이유로 다양한 분야에서 시도되어왔 다 ]2.3.4.5.6.7.81 이러한 평가방법은 평가기준의 중요도 의 크기에 따라 퍼지적분의 평가치가 달라진다는 사 실을 시사한다. 본 장에서는 일반적인 퍼지측도에 대해서 평가방법의 다양성을 내포하는 준노름퍼지적분 에 대해 논의하겠다. Suarez 와 Gille叫(2) t준 노름(seminorm)과 t-준코노름(semiconorm) 두 작용소를 사용하여 두 개의 퍼지적분족을 정의하였다. 즉, 준노름 퍼지 적분은 2.2절에서 소개된 Sugeno의 퍼지적분을 확장한 개념이기도하다. 이 장에서는 t-준노름에 의해 정의된 준노름 퍼지적분에 대한 소개와 그에 대한 이론적 성질을 알아보자.

다음의 두 가지 조건을 만족하는 함수

T : [0, l]x[0, 1]을 t-준노름 (t-seminorm) 이라 한다.

(1) [0, 1] 인 각각의 X 값에 대하여.

#

(2) 만약 xi.^2.x3.x4e [0, 1]인 경우

光1=當 X2<%4 일 때

丁(光1/2)MT(%U4)이 성립한다.

식 (1)은 일종의 경계조건을 의미하고 식 (2)는 함수의 단조성을 의미하고 있다.

다음과 같은 함수들은『준노름의 예제들이다.

(1) T !(%, y) = xAy

(2) T 2(x, y) = xy

(3) T3(尢, y) = 0V(^ + y .- 1)

위에서 소개한 세 개의 tr준노름은 다음과 같은 크기 순서가 성립한다.

#(1)

t 을 t-준노름 이라고 가정중!.자. 邛(X)의 원소 인 모든 /? 에 대하여, 집합 A상의 力의 준노름 퍼 지적분(seminormed fuzzy integral)은 다음과 같이 정의된다.

#

t-준노름의 예제 중 첫 번째 함수 T(x, >) = 에서도 보듯이 분명히 준노름 퍼지적분은 Sugeno 퍼지적분을 일반화한 적분임을 알 수 있다. 또한 식 (1)에서 처럼 t-준노름의 크기가 주어졌기 때문에 준노름 퍼지적분 역시 어떤 t-준노름을 쓰느 냐에 따라 적분값의 크기가 주어질 것이다. 다시 말 해서,

#

과 같은 크기가 주어진다. 이는 주어진 평가기준에 대한 중요도로 다양한 평가방법을 활용하므로서 평가 결과치가 구간의 값으로 나오는 것을 의미한다. 2장 에서 다루었던 침입탐지시스템의 기능적인 측면과 안 정성 즉면에 대하여 주어진 세 가지 경우의 준노름 퍼지적분 평가값을 구해보자.

앞에서 평가했었던 A 회사에 대한 침입탐지시스템의 기능적측면을 丁2伝, y) = 巧 입장에서 평가하면,

#

으로 Sugeno의 평가방법과 같은 수치가 나왔다. 반 면, B회사에 대한 평가를 같은 방법으로 하면

#

이다. t-준노름 t3(x, y) = 0V(x + y~ 1) 를 이용한 준노름퍼지 평가값도 같은 방법으로 평가값을 구할 수 있고 아래 표 4와 같은 결과를 볼 수 있다.

표 4. 기능적인 측면의 준노름 퍼지적분 평가치 비교

우리는 여기서 준노름 퍼지적분 평가치나 앞서 제 시한 Sugeno 퍼지적분 평가치가 다르지 않음을 볼 수 있다. 그러나 침입탐지시스템의 안정성 측면에 대한 평가 결과를 비교하면, A회사에 대한 준노름퍼 지 평가치를 구하면

#

와 같이 Sugeno 퍼지적분 평가값 f /zT]g =0.8 J A과는 다르다는 것을 알 수 있다. B회사에 대한 준 노름퍼지적분 평가치를 같은 방법으로 다음과 같이 구할 수 있다.

#

이다. f如fg에 대한 두 회사의 평가치도 같은 방법으로 구할 수 있고 그 결과는 표 5에 두었다.

표 5. 안정성 측면의 준노름 퍼지적분 평가치 비교

표 4의 침입탐지시스템의 기능적인 측면의 준노름 퍼지적분 평가치를 비교하면 값의 변동이 없음을 알 수 있다. 이는 각 항목에 대한 평가치의 변동이 크지 않기 때문에 발생하는 현상 중의 하나이다. 반면 표 5에서와 같이 항목 간의 점수 차이가 큰 안정성 측 면에 대한 준노름 적분값은 厶회사인 경우 0.7에서 0.8까지의 변동성을 제시하고 B회사인 경우에는 0.4에서 0.6까지의 변동성을 제시하므로 평가결과치 가 구간값으로 나오게 된다. 이것은 시스템 평가시 평가대상 시스템의 실정에 맞춘 평가가 가능하다고 할 수 있다.

Ⅳ. 결론

지금까지 침입탐지시스템 평가기준에 관한 연구⑻ 에서 제시한 평가항목을 가지고 평가항목간의 상호 중복성 및 평가자의 주관성 개입을 고려하여 퍼지측 도 및 퍼지적분을 이용한 평가방법을 제시하였고. 이는 평가단(혹은 사용단체)의 실정에 맞추어 평가할 수 있는 편리함이 있다는 이점을 인지하여 크기가 주 어진 준 노름 퍼지적분법을 제시 하므로서 평가결과 치가 구간값으로 나오므로 준노름 퍼지적분을 이용한 평가방법이 합리적이라고 할 수 있다. 또항 평가대상 의 실정이나 상황에 따라 평가대상에 맞추어 片준 노름이나 퍼지측도를 적절하게 선택하여 평가하는 방법으로 제시된 준노름 퍼지적분평가 방법은 평가대상 에 대한 평가 유연성이 크다고 볼 수 있다. 향후의 연구과제로서 기존에 행해진 평가항목들에 관한 비교 연구를 통하여 합리적인 평가기준의 설정 및 평가방법에 대한 연구가 더욱 필요하다고 판단된다.