Abstract
In this paper, the feasibility of using Shannon's sampling theorem to reconstruct exact mode shapes of a structural system from a limited number of sensor points and localizing damage in that structure with reconstructed mode shapes is investigated. Shannon's sampling theorem for the time domain is reviewed. The theorem is then extended to the spatial domain. To verify the usefulness of extended theorem, mode shapes of a simple beam are reconstructed from a limited amount of data and the reconstructed mode shapes are compared to the exact mode shapes. On the basis of the results, a simple rule is proposed for the optimal placement of accelerometers in modal parameter extraction experiments. Practicality of the proposed rule and the extended Shannon's theorem is demonstrated by detecting damage in laboratory beam structure with two-span via applying to mode shapes of pre and post damage states.
본 논문에서는 Shannon의 샘플링 이론을 이용하여 제한된 수의 센서에서 얻은 모드형상으로 정확한 모드형상을 재생성하고, 이렇게 재생성한 모드형상을 이용하여 구조물에 발생한 손상을 탐지할 수 있는지의 가능성에 대해 조사하였다. 우선 시간 영역에서의 Shannon의 샘플링 이론을 검토하였고, 이를 공간영역으로 확대하였다. 공간영역으로 확대한 Shannon의 샘플링 이론은 그 효용성을 확인하기 위하여 단순보의 모드형상을 해석적으로 구한 후 최소한으로 제한된 수의 샘플 데이터로 모드형상을 재생하였고 이를 원래의 모드형상과 비교하였다. 이렇게 하여 얻은 결과를 바탕으로 구조물의 모드형상을 추출하는 동적실험에서 필요한 최적 가속도계의 위치를 구할 수 있는 간단한 관계식을 제안하였다. 제안된 관계식과 공간영역으로 확대한 Shannon의 샘플링 이론의 실용성은 연속 2스팬으로 구성된 실험실 빔 구조물의 손상 전과 후의 모드형상에 적용하여 손상을 탐지함으로써 입증하였다.
