Linear Complexities of Sequences over Unknown Symbol Sets and Constructions of Sequences over CF($p^k$) whose Characteristic Polynomials are over GF($p^{k}$ )

임의의 심볼 집합 상의 수열의 선형복잡도와 GF(p)상의 특성다항식을 갖는 GF($p^k$)상의 수열 생성에 관한 연구

We propose an appropriate approach of defining the linear complexities (LC) of sequences over unknown symbol set. We are able to characterize those p-ary sequences whose R-tuple versions now eve. GF($p^{R}$ ) have the same characteristic polynomial as the original with respect to any basis. This leads to a construction of $p^{R}$ -ary sequences whose characteristic polynomial is essentially over GF(p). In addition, we can characterize those $p^{R}$ -ary sequences whose characteristic polynomials are uniquely determined when symbols are represented as R-tuples over GF(p) with respect to any basis.

본 논문에서는 임의의 심볼 집합 상의 수열의 선형복잡도를 정의한다. 또한 본 논문에서는 기저의 선택과 상관없이 자신의 GF($p^{k}$ ) 상의 R-tuple 수열이 자신과 같은 특성다항식을 갖는 $p^{R}$-ary 수열의 특성을 밝히며 이는 결과적으로 GF(p) 상의 특성다항식을 갖는 $p^{+}$ -ary 수열의 생성을 가능하게 한다. 마지막으로 심볼이 GF(p) 상의 R-tuple로 표현될 때 기저의 선택과 무관하게 유일한 특성다항식을 갖는 $p^{R}$-ary 수열의 특성을 밝힌다.