A discretization method of the three dimensional heat flow equation with excellent convergence characteristics

우수한 수렴특성을 갖는 3차원 열흐름 방정식의 이산화 방법

  • 이은구 (인하대학교 전자공학과) ;
  • 윤현민 (인하대학교 전자공학과) ;
  • 김철성 (인하대학교 전자공학과)
  • Published : 2002.12.01

Abstract

The simulator for the analysis of the lattice temperature under the steady-state condition is developed. The heat flow equation using the Slotboom variables is discretized and the integration method of the thermal conductivity without using the numerical analysis method is presented. The simulations are executed on the $N^+P$ junction diode and BJT to verify the proposed method. The average relative error of the lattice temperature of $N^+P$ diode compared with DAVINCI is 2% when 1.4[V] forward bias is applied and the average relative error of the lattice temperature of BJT compared with MEDICI is 3% when 5.0[V] is applied to the collector contact and 0.5[V] is applied to the base contact. BANDIS using the proposed method of integration of thermal conductivity needs 3.45 times of matrix solution to solve one bias step and DAVINCI needs 5.1 times of matrix solution MEDICI needs 4.3 times of matrix solution.

정상상태에서 소자 내부의 격자온도 분포를 해석할 수 있는 시뮬레이터를 개발하였다. Slotboom 변수를 사용하여 열흐름 방정식을 이산화하였고, 요소내에서 열전도율의 적분값을 해석적으로 구할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위해 $N^+P$ 접합 다이오드와 BJT에 대해 모의실험을 수행하였고 DAVINCI와 MEDICI의 결과와 비교하였다. $N^+P$ 접합 다이오드에서 순방향 인가전압이 1.4[V]일 때 격자 온도분포는 DAVINCI의 결과와 2%의 상대오차를 보였으며 BJT에서 컬렉터 전압이 5.0[V]이고 베이스 전압이 0.5[V]일 때 격자 온도분포는 MEDICI의 결과와 3%의 상대오차를 보였다. BANDIS에서 제안된 열전도율의 적분방법을 사용하는 경우 수렴을 위해 평균 3.45회의 행렬 연산이 필요하나 DAVINCI에서는 평균 5.1회의 행렬 연산이 필요하였고 MEDICI는 평균 4.3회 행렬연산이 필요하였다.

Keywords

References

  1. EOS/ESD Tutorial Loews Anatole
  2. Mechanisms of Charged-Device Model Electrostatic Discharges R.G.Renninger
  3. CMOS Analog Circuit Design Phillip E. Allen;Douglas R. Holberg
  4. The Heatsink Guide web page
  5. IEEE Trans. on CAD v.7 no.8 Mixed-Mode PISCES-SPICE Coupled Circuit and Device Solver J. Gregory Rollins;John Choma Jr.
  6. ATLAS manual, 2D Device Simulation Framework SILVACO International
  7. DAVINCI manual TMA
  8. 박사학위논문 변형된 결합법을 이용한 혼합모드 소자 회로 시뮬레이터 구현에 관한 연구 김태한
  9. ULSI DEVICES C. Y. Chang;S. M. Sze
  10. 대한전자공학회 논문집(D편) v.34 no.8 3차원 정상상태의 드리프트-확산 방정식의 해석 프로그램 개발 윤현민;김태한;김대영;김철성
  11. The Finite Element Method(Third edition) O. C. Zienkiewicz
  12. The Finite Element Method in Partial Differential Equations A.R.Mitchell;D.F.G
  13. Boundary element techniques in engineering C.A.Brebbia;S.Walker
  14. An Introduction to the Finite Element Method second Edition J.N.Reddy
  15. IEEE Trans. on CAD v.8 no.5 Two-Dimensional Semiconductor device Analysis Based on a New Finite-Element Discretization Employing the S-G Scheme G.-L.Tan;X.-L. Yuan;Q.-M.Zhang;W.H. Ku;A.-J.Shey
  16. Device electronics for Integrated Circuits R.S.Muller;T.I.Kamins