Extracting Silhouettes of a Polyhedral Model from a Curved Viewpoint Trajectory

곡선 궤적의 이동 관측점에 대한 다면체 모델의 윤곽선 추출

The fast extraction of the silhouettes of a model is very useful for many applications in computer graphics and animation. In this paper, we present an efficient algorithm to compute a sequence of perspective silhouettes for a polyhedral model from a moving viewpoint. The viewpoint is assumed to move along a trajectory q(t), which is a space curve of a time parameter t. Then, we can compute the time-intervals for each edge of the model to be contained in the silhouette by two major computations: (i) intersecting q(t) with two planes and (ii) a number of dot products. If q(t) is a curve of degree n, then there are at most of n + 1 time-intervals for an edge to be in a silhouette. For each time point $t_i$ we can extract silhouette edges by searching the intervals containing $t_i$ among the computed intervals. For the efficient search, we propose two kinds of data structures for storing the intervals: an interval tree and an array. Our algorithm can be easily extended to compute the parallel silhouettes with minor modifications.

컴퓨터 그래픽스 및 애니메이션에서 물체의 윤곽선 계산은 많은 응용분야에서 빈번히 사용되고 있으며, 윤곽선의 효율적인 계산 방법은 현재까지 많은 연구자들의 관심을 끌어왔다. 본 논문에서는 이동하는 관측점에 대해 다면체 모델의 투시 윤곽선을 계산하는 효율적인 알고리즘을 제시한다. 관측점이 시간에 따라 이동하는 경로는 시간을 나타내는 매개변수 t를 이용하여 곡선 q(t)로 표현한다. 다면체의 각 에지(edge)가 윤곽선에 포함되는 시간 간격 (time-interval)은 에지에 인접한 두 면의 supporting plane들과 q(t)의 교점 계산, 그리고 몇 차례의 벡터 내적을 수행함으로써 구해진다. 곡선 q(t)가 차수 n의 곡선이라면, 한 에지가 윤곽선에 포함되는 시간 간격은 최대 n + 1 개 존재할 수 있다. 미리 구해진 시간 간격들에 대해 고정된 시점 $t_i$를 포함하는 시간 간격들을 검색함으로써 관측점이 $q(t_i)$일 때 모델의 윤곽선에 포함되는 모든 에지를 구할 수 있다. 윤곽선 계산의 효율성은 시간 간격을 저장하는 자료구조 (data structure)와 밀접한 관련이 있으므로, 시간 간격을 저장하는 자료구조로서 인터벌 트리 (interval tree)의 사용을 제안한다. 또한, 제시된 알고리즘에 의해 윤곽선을 계산한 실험결과를 보인다.