DOI QR코드

DOI QR Code

GF(q)상의 원시다항식 생성에 관한 연구

On algorithm for finding primitive polynomials over GF(q)

  • 최희봉 (국가보안기술연구소) ;
  • 원동호 (성균관대학교 전기전자 및 컴퓨터공학부)
  • 발행 : 2001.02.01

초록

GF(q)상의 원시다항식은 스크램블러, 에러정정 부호 및 복호기, 난수 발생기 그리고 스트림 암호기 등 여러 분야에 걸쳐 많이 사용되고 있다. GF(q)상의 원시다항식을 생성하는 효율적인 알고리즘이 A.D. Porto에 의하여 제안되었으며, 그 알고리즘은 한 원시다항식을 이용하여 다른 원시다항식을 구하는 방법을 반복 사용하여 원시다항식 수열을 생성하는 방법이다. 이 논문에서는 A.D. Porto가 제안한 알고리즘을 개선한 알고리즘을 제안하였다. A.D. Porto의 알고리즘의 running time은 O($\textrm{km}^2$)이고, 개선된 알고리즘 running time은 O(w(m+k))이다. 여기서 k는 gcd(k,$q^m$-1)이 다. m차 원시다항식을 구하고자 할 때 k, m>>1 조건에서는 개선된 알고리즘을 사용하는 것이 효율적이다.

The primitive polynomial on GF(q) is used in the area of the scrambler, the error correcting code and decode, the random generator and the cipher, etc. The algorithm that generates efficiently the primitive polynomial on GF(q) was proposed by A.D. Porto. The algorithm is a method that generates the sequence of the primitive polynomial by repeating to find another primitive polynomial with a known primitive polynomial. In this paper, we propose the algorithm that is improved in the A.D. Porto algorithm. The running rime of the A.D. Porto a1gorithm is O($\textrm{km}^2$), the running time of the improved algorithm is 0(m(m+k)). Here, k is gcd(k, $q^m$-1). When we find the primitive polynomial with m odor, it is efficient that we use the improved algorithm in the condition k, m>>1.

키워드

참고문헌

  1. IEEE J. on Selected Areas in Communications v.7 no.4 Algorithm Engineering for Public Key Algorithms Thomas Beth;Dieter Gollmann
  2. J. Cryptology (1) Fast Correlation Attacks on Certain Stream Cipher W. Meier;O. Staffelbach
  3. Introduction to Finite Fields and Their Application R. Lidl;H. Niederreiter
  4. Mathematics of Computation v.27 no.124 primitive Binary Polynomials Wayne Stahnke
  5. Inform. and Control v.13 On Primitive Trinomial (Mod 2) Niel Zierler
  6. Shift Register Sequences Solomon W. Golomb
  7. AAECC v.2 Computational problems in the Theory of Finite Fields L. Rudolf
  8. Math. Comp. v.54 New Algorithms for Finding Irreducible Polynomials Over Finite Fields V. Shoup
  9. Elec. Lett. v.B28 no.2 Fast Algorithm for Finding Primitive Polynomials over GF(q) A. D. Porto;F. Guida;E. Montolivo
  10. IEEE Trans. on Inform. Theory v.15 no.1 Shift register Synthesis and BCH Decoding J. L. Massey
  11. Introduction to Number Theory W. W. Adams;L. J. Goldstein
  12. Contemporary Mathematics, Factorizations of bⁿ±1, b=2,3,4,7,10,11,12 up to high powers J. Brillhart;D. H. lehmer;J. L. Selfridge;B. Tuckerman;Jr. S. S. Wagstaff
  13. Electron. Lett. v.29 Period of Sequences of Primitive Polynomials B. Park;H. Choi;T. Chang;K. Kang