새로운 Mexican Hat, $L^1$-웨이브릿의 이산복원정리와 그 응용

New Mexican Hat, a Discrete Reconstruction Theorem of $L^1$-Wavelets and Their Applications

해석학 분야의 한 갈래인 웨이브릿 해석에서 CWT(continuous wavelet transform)는 Plancherel 형태의 복원정리가 성립하고, 웨이브릿 급수는 frame 이론과 다해상도 분석이론(multiresolution analysis; MRA)을 활용한 이산복원정리가 성립한다. 복원정리가 만들어짐에 따라 이에 상응하는 웨이브릿이 생성되는데, CWT에서는 허용조건(admissibility condition)을 만족하는 Basic 웨 이브릿이고, 웨이브릿 급수에서는 MRA를 이용한 Daubechies 웨이브릿, frame 이론을 이용한 Meyer 웨이브릿 등을 생각할 수 있다. 본 논문에서는 CWT에서 사용한 허용조건을 자연스럽게 확장함으로써 기존의 것보다 간편하고 활용도가 우수한 이 산복원정리를 발견하고, 이에 상응하는 보다 만들기 쉬운 새로운 형태의 $L^1$-웨이브릿 군을 개발함을 목적으로 한다. 본 연구에서 개발한 새로운 웨이브릿을 사용하여 시간-주파수에서의 신호 복원 및 분석에 응용한다.

A wavelet analysis in a field of analytics is to create a reconstruction theorem of Plancherel form. And a series of wavelet is to create a discrete is to create a discrete reconstruction theorem for a frame theory and a multiresolution analysis theory. As a generation of reconstruction theorem, a wavelet correspond to it is generated. That is to be like a basic wavelet which is satisfied an admissibility condition in CWT and a Daubechies wavelet using MRA in wavelet series and a Meyer wavelet using a frame theory. In this paper, we discover a discrete reconstruction theorem which is superior to a conventional discrete reconstruction theorem by extending admissibility condition used in CWT and develop a New $L^1$-wavelet group. A new $L^1$-wavelet is applied to a signal reconstruction and a signal analysis in time-frequency region.