Bayesian Image Restoration Using a Continuation Method

연속방법을 사용한 Bayesian 영상복원

One approach to improved image restoration methods has been the incorporation of additional source information via Gibbs priors that assume a source that is piecewise smooth. A natural Gibbs prior for expressing such constraints is an energy function defined on binary valued line processes as well as source intensities. However, the estimation of both continuous variables and binary variables is known to be a difficult problem. In this work, we consider the application of the deterministic annealing method. Unlike other methods, the deterministic annealing method offers a principled and efficient means of handling the problems associated with mixed continuous and binary variable objectives. The application of the deterministic annealing method results in a sequence of objective functions (defined only on the continuous variables) whose sequence of solutions approaches that of the original mixed variable objective function. The sequence is indexed by a control parameter (the temperature). The energy functions at high temperatures are smooth approximations of the energy functions at lower temperatures. Consequently, it is easier to minimize the energy functions at high temperatures and then track the minimum through the variation of the temperature. This is the essence of a continuation method. We show experimental results, which demonstrate the efficacy of the continuation method applied to a Bayesian restoration model.

영상복원법 중에는 복원하고자 하는 원 영상의 화소밝기분포가 부분적으로 평탄하다는 가정을 한 부가적인 Gibbs 사전정보를 포함하는 방법이 있다. 이 경우 Gibbs 사전정보를 표현하기 위해 원 영상의 화소밝기를 나타내는 실변수 뿐 아니라 경계를 정의하는 이진변수를 포함하는 에너지 함수를 정의하게 된다. 그러나, 이러한 실변수와 이진변수의 복합형태가 존재할 경우 이들을 동시에 추정하는 것은 매우 어려운 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 deterministic annealing 방법의 응용을 고찰하기로 한다. Deterministic annealing 방법은 다른 방법과 달리 실수 값을 취하는 변수 및 이진변수가 복합형태로 존재하는 문제를 다루는데 있어서 매우 원리적이고 효율적인 방법을 제공한다. 이 방법에서는 복합형태를 취하는 원 함수에 근접하도록 하는 일련의 함수들을 정의하게 되는데, 이때 새로운 일련의 함수들은 실변수만을 취하도록 변환된다. 일련의 함수 중 개개의 함수는 조종파라미터(냉각시 온도에 해당)에 의해 지정된다. 고온에서의 에너지 함수는 저온에서의 에너지와 유사하나 좀더 완만한 형태를 취하게 된다. 따라서, 온도를 서서히 낮추면서 고온에서의 에너지 함수를 저온에서의 에너지 함수로 변환시켜 감으로써 에너지 함수를 최소화하는 작업이 용이해 진다. 이것이 연속방법의 핵심이다. 본 논문에서는 이러한 연속방법을 Bayesian 영상복원 모델에 적용하여 그 성능을 실험을 통해 검증한다.