Abstract
In this paper, a parallel Optimal Best-First search Branch-and-Bound(B&B) algorithm(pobs) is designed and evaluated for MIN-based multiprocessor systems. The proposed algorithm decomposes a problem into G subproblems, where each subproblem is processed on a group of P processors. Each processor group uses tile sub-Global Best-First search technique to find a local solution. The local solutions are broadcasted through the network to compute the global solution. This broadcast provides not only the comparison of G local solutions but also the load balancing among the processor groups. A performance analysis is then conducted to estimate the speed-up of the proposed parallel B&B algorithm. The analytical model is developed based on the probabilistic properties of the B&B algorithm. It considers both the computation time and communication overheads to evaluate the realistic performance of the algorithm under the parallel processing environment. In order to validate the proposed evaluation model, the simulation of the parallel B&B algorithm on a MIN-based system is carried out at the same time. The results from both analysis and simulation match closely. It is also shown that the proposed Optimal Best-First search B&B algorithm performs better than other reported schemes with its various advantageous features such as: less subproblem evaluations, prefer load balancing, and limited scope of remote communication.
본 논문에서는 다층 연결 구조(Multistage Interconnection Network, MIN)를 기반으로 하는 병렬 컴퓨터 환경에서 효과적으로 운용할 수 있는 병렬 Optimal Best-First search Branch-and-Bound 알고리즘(pobs)을 제안하고, 성능을 분석하였다. 제안된 알고리즘은 먼저 해를 얻고자 하는 문제를 임의의 G개 부 문제로 분할하고 소수 프로세서로 구성된 프로세서 그룹들에 할당하여 각각의 지역 해를 산출하도록 하였다. 따라서 N개의 프로세서를 갖는 시스템은 G개 프로세서 그룹으로 구분되고 각 프로세서 그룹은 P(=N/G)개 프로세서를 보유하게 된다. 각 프로세서 그룹은 할당된 부 문제의 지역 해를 얻는 과정에 병렬 sub-Global Best-First B&B 알고리즘을 수행한다. 프로세서 그룹들이 산출한 지역 해들 가운데 최선의 값을 갖는 지역 해가 문제의 전역 해로 결정되는데, 이를 위하여 각 프로세서 그룹의 대표 프로세서는 할당된 부 문제의 지역 해를 다른 그룹들에게 전파하도록 하였다. 지역 해 전파는 프로세서 그룹들의 지역 해 비교를 통한 전역해 선정 기능과 함께 프로세서 그룹간 작업 불균형 문제를 상당 부분 해소하는 효과를 제공한다. 알고리즘 설계에 이어 성능 평가를 위한 분석 모형을 제시하였다. 제안한 모형은 B&B 알고리즘 수행에 따른 연산 소요시간과 통신 소요시간을 분리하여 처리함으로 병렬 처리 환경에서 보다 실질적인 알고리즘 성능 평가가 가능하게 함과 동시에, 다양한 컴퓨터 연결 구조에서의 알고리즘 성능 예측을 용이하게 하였다. B&B 알고리즘의 확률 특성을 토대로 작성된 성능 분석 연구의 실효성 검토를 위하여 MIN 기반 시스템을 대상으로 병행된 시뮬레이션 결과는 상호 미세한 오차 범위 내에서 일치하는 결과를 보여 제시한 성능 분석 기법의 타당성을 입증하였다. 또한, 본 논문에서 제안한 병렬 알고리즘을 MIN 기반 시스템에 적용하여 기존 알고리즘의 성능과 비교 평가 결과 제안한 pobs가 문제 해결 과정에서 전개되는 부 문제 수를 줄이고 프로세서간의 효율적인 작업 분배 효과를 제공하는 한편 프로세서간의 주된 통신 활동 범위를 국부적으로 제한하여 성능면에서 우수함을 입증하였다.
