Abstract
We measured the variance of eddy diffusion and associated ‘diffusion coefficients’ in coastal regions of Korea by observing the separation distances among multiple drifters deployed simultaneously at the same initial position. The variance of eddy diffusion was found to be proportional to $t^m$, where t is the time and m is a non-integer scaling exponent between 1.5 and 3.5. The observed scaling exponent of eddy diffusion cannot be reproduced by diffusion models employing constant eddy diffusivity. In this study, we applied fractal theory in simulating exponential increase of variance of eddy diffusion. We employed the fGn(fractional Gaussian noise) as a ‘modified’ random walks corresponding to the oceanic eddy diffusion. The variance of eddy diffusion, which corresponds to the fBm(fractional Brown motion) of our diffusion model, is proportional to $t^{2H}$, where H is Hurst scaling exponent. The temporal increase of the variance. with scaling exponent between 1 and 2, was successfully reproduced by our fractal diffusion model. However, our model cannot reproduce scaling exponent greater than 2. The scaling exponents greater than 2 are associated with the velocity shear of the mean flow.
동일지점에 투하한 여러개 표류부표 사이의 이격거리 관측방법을 사용하여 한국 연안 여러곳에서 와동확산의 분산을 측정하고 ‘확산계수’를 산정하였다. 시간이 경과함에 따라 와동확산의 분산은 ｔ$^{m}$ 에 비례하여 증가 하였는데, 여기서 시간지수승 m은 1.5와 3.5범위의 비정수 값으로 나타났다. 실측된 분산의 시간지수승 관계는 와동확산계수를 상수로 두는 확산모델링 방법에서는 재현되지 않는다. 본 논문에서는 프랙탈 이론을 도입하여 와동확산에 에 따른 분산의 지수승 관계를 시뮬레이트하였다. 본 논문의 프랙탈 확산모델에서는 가우스소음 대신에 프랙탈 가우스소음(fGn)을 와동확산에 따른 임의행보 과정에 적용하였다. 이 모델에서 프랙탈 브라운운동(fBm)으로 표현되는 와동확산의 분산은 시간 ｔ에 대하여 ｔ$^{2H}$와 같이 나타났는데, 여기서 H는 허스트 지수(Hurst exponent)이다. 본 논문의 프랙탈 확산모델은 시간지수승이 1과 2범위인 와동확산 분산을 잘 재현하였지만, 시간지수승이 2가 넘는 경우는 재현되지 않는다. 시간지수승이 2이상인 경우는 평균류의 유속전단(velocity shear)에 기인한다.다.
