A Model of Pupil's Change with Luminance

Luminance에 의한 Pupil의 변화에 대한 모델

The size of pupil with pupillary light reflex is determined by the amount of a luminance. and it is dependent with the distribution function of the retinal illuminance which is the amount of transmittance for the external light due to the size of pupil, and the detector of cone and rod due to the amount of the luminance. The change of the pupil size with the luminance can be expressed with the mathematical model $$y(x)={\alpha}+{\beta}\frac{1}{1+{e}{x}{p}(x-x_0)/{\theta}}$$ where ${\alpha}$ is the size of the pupil diameter in a maximum value of the luminance, ${\beta}$ is the deviation of the pupil's diameter between maximum and minimum, ${\theta}$ is the parameter showed the degree of a sensitivity. Comparing with the experimental value of P.Moon et al, We known that the equation of the model is very compatible.

동공반사에 의한 동공크기 변화는 luminance 량에 의해 결정되며, 동공크기에 따른 외부 광량의 투과량인 망막조도비 분포함수와 luminance 량에 따른 추체, 간체의 수용체 분포함수에 의존한다. Luminance 에 대한 동공크기 변화는 다음과 같은 수식적 모델로 표현 할 수 있다. $$y(x)={\alpha}+{\beta}\frac{1}{1+{e}{x}{p}(x-x_0)/{\theta}}$$ 여기서 ${\alpha}$는 luminance의 최대값에서 동공직경 크기이고, ${\beta}$는 동공직경 최대, 최소 편차, ${\theta}$는 개인차의 민감도를 나타내는 parameter이다. P.Moon등의 실험값과 비교해 보면 이모델식이 잘 일시함을 알 수 있다.