Convergence Behavior of the Least Mean Fourth Algorithm for a Multiple Sinusoidal Input

복수 정현파 입력신호에 대한 최소평균사승 알고리듬의 수렴 특성에 관한 연구

In this Paper we study the convergence behavior of the least mean fourth (LMF) algorithm where the error raised to the power of four is minimized for a multiple sinusoidal input and Gaussian measurement noise. Here we newly obtain the convergence equation for the sum of the mean of the squared weight errors, which indicates that the transient behavior can differ depending on the relative sizes of the Gaussian noise and the convergence constant. It should be noted that no similar results can be expected from the previous analysis by Walach and Widrow.

본 논문은 입력 신호가 복수 정현파(multiple sinusoids) 신호로 구성되고 측정 잡음이 가우시안일 때 최소평균사승(least mean fourth : LMF) 알고리듬의 수렴 특성을 새로운 해석 기법을 적용하여 이론적으로 분석하였다. LMF알고리듬은 오차 신호의 4승을 비용 함수(cost function)로 하여 gradient-descent 방법으로 구한 적응 알고리듬인데 기존 Walach 와 Widrow의 수렴 특성 분석에서는 이루어지지 않았던 계수 추정 오차에 대한 2차 모멘트의 과도기 상태 수렴 특성을 본 논문에서 새로이 제시하였다. 결론적으로 가우시안 측정 잡음의 분산과 수렴 상수의 크기에 따라 서로 다른 수렴 특성을 나타냄을 알 수 있었다. 이러한 결과는 기존 Walach 와 Widrow의 분석 기법으로서는 알 수가 없었다.