Comparison of Parallel Preconditioners for Solving Large Sparse Linear Systems on a Massively Parallel Machine

대형이산 행렬 시스템의 초대형병렬컴퓨터에서의 해법을 위한 병렬준비 행렬의 비교

In this paper we present two preconditioners for solving large sparse linear systems arising from elliptic partial differential equations on massively parallel machines, such as the CM-5. Most massively parallel machines do heavily rely on the message-passing for the interprocessor communications. but according to the current manufacturing standards the cost of communications is very high compared to that of floating point arithmetic computations. Due to this we need an algorithm which minimizes the amount of interprocessor communication on the massively parallel machines. We will show that Block SOR(Successive Over Relaxation) method coupled with the multi-coloring technique is one of such preconditioner on the massively parallel machines, by conducting experiments in the CM-5. Also, we implemented the ADI(Alternation Direction Implicit) method in the CM-5, which has been conventionally one of the most powerful parallel preconditioner. Our experiment shows that Block SOR method coupled with the multi-coloring technique could yield a speedup with 50% efficiency with the range of number of processors form 16 to 512 for a matrix with dimension 512x512. On the other hand, the ADI method shows a very poor performance.

이 논문에서 우리는 CM-5와 같은 초대형병렬컴퓨터에서 대형 이산선형체제를 풀기 위한 준비행렬로써 두 가지를 소개한다. 대다수의 초대형병렬컴퓨터들은 프로세서간의 통신을 메세지패씽(messagepassing)에 의존하는데 현재의 기술수준하에서는 이 통신속 도가 실수계산속도에 비해 매우 느리므로 종래의 메모리공유컴퓨터에서와는 달리 데이 터통신량을 최소화하는 알고리듬이 요구된다. 블록 SOR에 다중색채기법을 가미한 알고 리듬이 그 한 예로써 우리는 이를 CM-5에서 구현한 결과 N=512x512 행렬에서 프로세서 의 수가 16에서 512의 범위 하에서 50%의 효율을 실현하였다. 반면 종래의 효율적인 병렬 준비행렬로 알려진 AKI알고리듬은 방대한 량의 데이터통신 때문에 매우 열등한 결과를 보여준다.