Parallel Computation of Elliptic Partial Differential Equation on MP-2

MP-2에서의 타원형 편미분 방정식 병렬계산

We can get a tridiagonal block Toeplitz linear system by the finite difference approximation of 2-D Poisson equation. To exploit the nice property of this linear equation, we transform the equation into a Lyapunov equation and apply DST (discrete sine transform) to get diagonal matrix based Lyapunov equation. DST can be performed using FFT, which enables high-speed computaion. All the computations are performed on an SIMD parallel computer, the MasPar MP-2 with 4,096 processing elements. In this paper, parallel algorithm, mapping method of the algorithm onto the MP-2, and timing results are presented.

일반적으로 2차원 Poisson 방정식을 풀기 위해 유한 차분법을 이용하여 tridiagonal block Toeplitz 선형방정식을 얻는다. 이 선형방정식의 독특한 형태를 활용하기 위해 Lyapunov 방정식으로 변화시킨 다음 이산정현변환(DST)을 이용해서 대각선 행렬로 만들면 계산이 용이해진다. 또 DST는 FFT를 이용해 계산할 수 있으므로 고속 계산이 가능하다. FFT를 병렬로 처리하기 위해 프로세서가 4,096개인 SIMD 컴퓨터 MP-2에서 시뮬레이션했다. 본 논문에서는 알고리즘 유도, 매핑 및 시뮬레이션 결과를 제시했다.