Computation of Free Surface Displacement for Water Waves by Asymptotic Approximations

점근 근사법에 의한 파랑변위 계산

Time evolution of linear water waves on a constant depth generated by a disturbance is analyzed by asymptotic methods; stationary phase, steepest descents and leading wave approximation. In order to verify the derived formulae of surface displacements for 1-D and 2-D waves. surface displacements are calculated and plotted from both the formulae and a numerical integration. The existing results for surface displacements are verified in which the leading amplitude of 1-D waves during the evolution decays as f- T/B, the rest of the wavetrain as t$^{-1}$ 2/ and the rest of the wavetrain of 2-D waves as t-1. But it is shown that the leading amplitude of 2-D waves decays as t 5/6 which is different from Kajiura's result t$^{-4}$ 3/.

외력에 의해 생성된 일정 수심 위를 전파하는 파랑변위의 시간변화를 점근 근사법을 사용하여 분석하였다. Stationary Phase 방법, Steepest Descents 방법 그리고 선두파랑 근사법을 사용하였다. 1차원 파랑과 2차원 파랑의 해면변위에 대한 근사법을 검증하기 위해 근사식과 수치적분으로 계산한 변위를 도시하였다. 파고 감소율에 대한 기존의 결과인 1차원 선두파랑의 감소율은 t$^{-1}$3/, 후속파랑은 t$^{-1}$2 그리고 2차원 후속파낭은 t$^{-1}$로 이들 근사식의 타당함을 입증하였다. 그러나 2차원 선두파랑의 감소율은 기존 Kajiura의 결과인 t$^{-4}$ 3/과 다른 t$^{-5}$6/이 적합함을 나타내었다.