선형계획을 이용한 유도 정밀도 계수 FIR 필터의 설계

Design of FIR Filters with Finite Precision Coefficients Using LP(Linear Programming)

본 논문에서는 최적의 유한 정밀도 계수를 갖는 1차원 및 2차원 필터 설계 알고리듬을 제안하였다. 제안된 알고리듬은 선형 계획(LP-linear programming)을 반복적으로 사용하는 BaB(branch and bound) 알고리듬에 인접해 있는 SP(sub-problem)들의 최적해가 서로 매우 밀접한 관계가 있다는 사실에 기초를 두고 있다. 기존의 설계 알고리듬은 각 SP를 풀기 위하여 LP를 새로 수행한 반면에, 제안된 알고리듬은 인접한 SP들 사이의 관계를 이용하여 LP의 입력이 되는 주파수 제한조건의 수를 크게 줄인다. 따라서 기존의 방법에 비하여 전체적인 이산계수 FIR 필터 설계의 계산량이 줄어든다. 또한, 본 논문에서는 계수가 특히 2의 멱승의 합으로 주어지는 경우 기존의 방법보다 더욱 효율적인 가지치기 방법을 제안하였다. 이러한 가지치기 방법을 제안된 LP 해결 방법과 함께 이용함으로써 2의 멱승의 합으로 계수가 주어지는 필터의 설계 시간을 더욱 크게 줄일 수 있음을 보였다.

In this paper, an optimal algorithm for the design of 1-D FIR filters with finite precision coefficients is proposed. The algorithm is based on the observation that the frequency constraints of a sub-problems(SP) in the branch and bound algorithm, which repeatedly use LP(linear programming), are closely related with those of neighboring SPs. By using the relationship between the SPs, the proposed algorithm reduces the number of constraints required for solving each SP with Lp, whereas the conventional algorithm employs all the constraints, which are required for solving the initial problem. Thus, the overall computational load for the design of FIR filters with finite precision coefficients is significantly alleviated, compared to the conventional branch and bound algorithm. Also, a new branching scheme for the design of FIR filters with sum-of-power-of-two(SOPOT) coefficients is proposed. It is shown that the computational load for the design fo SOPT coefficient filters can be further reduced with the new branching scheme.