상승 Cosine 함수와 그 n-제곱 함수의 Fourier 변환을 구하기 위한 용이한 방법: 부분 응답 시스 템 개념을 이용한 순환 공식

An Easy Way to Derive the Fourier Transforms of the Truncated Raised-Cosine Function and the n-th Order Powers of it Using Partial-Response System Concept : A Recursive Formula

본 논문에서는 일반적 형태의 상승 Cosine함수와 그 n-제곱 함수에 대한 Fourier변환을 해석적으로 구하는 새롭고 용이한 방법을 제안하였다. 이는 (1+D)형 부분응답 시스템의 개념에 근거를 두고 있으며, 또 함수에 의하여 변환되는 기존의 방법에 비하여 매우 간결함을 보인다. 특히, 이러한 방법에 의하여 유도되는 해는 각각의 차수에 대하여 다루기 용이한 세 함수의 합으로 주어지며, 이들은 차수에 따라 순환적 관계를 유지한다. 따라서 이러한 과정은 컴퓨터에 의한 수치적 변환에 대해서도 매우 잘 적용된다.

In this paper, a new and easy analytical method to get the Fourier transforms of a popular type of truncated raised cosine function and its powers (n=1, 2, :1‥‥ : positive integers) Is proposed. This new. method is based on the concept of the ( 1+D)_type partial response system, and the procedure is more compact than the conventional method using differentiations. Especially, the results are obtained as a sum of three functions which are easily manageable for each power And they are recursively related to their powers. Therefore, they can be excellently applied to the computer-aided numerical solutions.