연주기(年週期) Fourier 함수(函數)와 기상요소(氣象要素)에 의(依)한 지온예측(地溫豫測) 통계(統計) 모형(模型)

A Statistical model to Predict soil Temperature by Combining the Yearly Oscillation Fourier Expansion and Meteorological Factors

토양(土壤)의 깊이별 지온(地溫)을 예측(豫測)하기 위한 통계모형(統計模型)을 설정(設定)하기 위하여 1979년(年)부더 1988년(年)까지 중앙기상태(中央氣象台) 수원측후소(水原測候所)에서 관측(觀測)된 지온자료(地溫資料)와 평균최고(平均最高), 최저(最低), 기온(氣溫), 강수량(降水量), 풍속(風速) 및 최심적설량등(最深積雪量等) 기상자료(氣象資料)에 대(對)한 통계분석(統計分析)을 하였다. 통계분석(統計分析)은 지온(地溫)을 Fourier 급수(級數)에 의한 년주기함수(年週期函數)와 년주기함수(年週期函數)에서의 잔차(殘差)는 대기(大氣)의 기상조건(氣象條件)의 변화(變化)에서 오는 노이지(nuise)로 보고 이에 대한 상관분석(相關分析)을 stepwise backward elimination법(法)에 의하여 각(各) 계수(係數)를 찾는 방법(方法)으로 하였다. 깊이별(別) 지온(地溫)의 년주기함수(年週期函水)로 Fourier급수(級數)의 8항(項)을 사용(使用)하였을 때 지면온도(地面溫度)의 평균평방오차(平均平方誤差)가 2.30, 토심(土深) 50 cm에서 1.13, 500 cm에서 0.42로 토심(土深)이 깊을수록 작아졌고, $r^2$는 0.913~0.988이었다. 주기함수분석(週期函數分析)에서 잔차(殘差)에 대한 독립변수(獨立變數)로서 평균(平均), 최고(最高), 최저기온(最低氣溫), 강수량(降水量), 최심적설(最深積雪) 및 풍속등(風速等) 기상요소(氣象要素)와의 상관분석(相關分析)을 위한 지연일수검출(遲延日數檢出)에 따르면, 기온(氣溫)은 토탐(土深) 0 cm와 5 cm에 대하여 0일(日), 30 cm까지는 -1일(日), 50 cm에서는 -2일(日)이었다. 강수량(降水量)의 지연일수(遲延日數)는 30 cm까지 -1일(日), 50 cm에서 -2일(日), 최심적설(最深積雪)과 풍속(風速)은 10 cm까지가 -1일(日), 30 cm까지 -2일(日), 50 cm에서는 -3일(日)이었다. 지연일수(遲延日數)를 고려(考慮)한 잔차분석(殘差分析)에 의한 지온예측(地溫豫測) 통계모형(統計模型)의 평균평방오차(平均平方誤差)는 토심(土深) 0 cm에서 1.64, 50 cm에서 0.97로 주기함수(週期函數)의 평균평방오차(平均平方誤差)보다 작아졌으며, $r^2$값은 높아져 통계모형(統計模型)의 정도(精度)가 높아졌다. 계수(係數)의 크기로 보아 년주기함수(年週期函數)에 독립적(獨立的)인 대기(大氣) 기상요소(氣象要素)가 지온(地溫)의 결정(決定)에 크게 영향(影響)을 주는 깊이는 30 cm이며, 기온(氣溫)은 50 cm깊이까지도 영향(影響)을 주는 것으로 나타났다. 이 통계모형(統計模型)의 검정결과(檢定結果) $r^2$값이 0.976~0.996으로 예측치(豫測値)와 실측치간(實測値間)에 고도(高度)의 유의성(有意性)이 있어 실용성(實用性)이 있었다. 한편, 토양표면(土壤表面)의 최고지온(最高地溫)과 최고기온(最高氣溫)의 차(差)(${\Delta}T_{ms}$)를 옥수수포장(圃場)에서 조사(調査)한 결과(結果), ${\Delta}T_{ms}$와 일사량(日射量)($R_s;J_m{^{-2}}$)과 직선적(直線的)인 관계(關係)로 엽면적지수(葉面積指數)가 그 이하(以下) 일 때에는 $${\Delta}T_{ms}=0.902+1.924{\times}10^{-3}R_s $$엽면적지수(葉面積指數)가 그 이상(以上)일 때에는 $${\Delta}T_{ms}=0.274+8.881{\times}10^{-4}R_s$$ 의 관계(關係)가 있었다.

A statistical model to predict soil temperature from the ambient meteorological factors including mean, maximum and minimum air temperatures, precipitation, wind speed and snow depth combined with Fourier time series expansion was developed with the data measured at the Suwon Meteorolical Service from 1979 to 1988. The stepwise elimination technique was used for statistical analysis. For the yearly oscillation model for soil temperature with 8 terms of Fourier expansion, the mean square error was decreased with soil depth showing 2.30 for the surface temperature, and 1.34-0.42 for 5 to 500-cm soil temperatures. The $r^2$ ranged from 0.913 to 0.988. The number of lag days of air temperature by remainder analysis was 0 day for the soil surface temperature, -1 day for 5 to 30-cm soil temperature, and -2 days for 50-cm soil temperature. The number of lag days for precipitaion, snow depth and wind speed was -1 day for the 0 to 10-cm soil temperatures, and -2 to -3 days for the 30 to 50-cm soil teperatures. For the statistical soil temperature prediction model combined with the yearly oscillation terms and meteorological factors as remainder terms considering the lag days obtained above, the mean square error was 1.64 for the soil surfac temperature, and ranged 1.34-0.42 for 5 to 500cm soil temperatures. The model test with 1978 data independent to model development resulted in good agreement with $r^2$ ranged 0.976 to 0.996. The magnitudes of coeffcicients implied that the soil depth where daily meteorological variables night affect soil temperature was 30 to 50 cm. In the models, solar radiation was not included as a independent variable ; however, in a seperated analysis on relationship between the difference(${\Delta}Tmxs$) of the maximum soil temperature and the maximum air temperature and solar radiation(Rs ; $J\;m^{-2}$) under a corn canopy showed linear relationship as $${\Delta}Tmxs=0.902+1.924{\times}10^{-3}$$ Rs for leaf area index lower than 2 $${\Delta}Tmxs=0.274+8.881{\times}10^{-4}$$ Rs for leaf area index higher than 2.