A Study on the AND-EXOR Minimum Expressions and their Properties Using Representative Functions of Four Variable NP-Equivalence Classes

4변수 NP 동치류 대표함수를 이용한 AND-EXOR 최소논리식과 그 성질에 관한 연구

This paper presents a catalog of AND-EXOR expressions for representative function of four-variable NP-equivalence classes. Minimality is defined as minimizing first the number of product terms and then the total number of literal in the expression. Also, the propoerties of minimum expressions are discussed. Using this as a base, We compare minimum expressions of AND-OR type two-variable circuit with minimum expressions of AND-EXOR type two-variable circuit which used algorithm in this paper. As a results it was found that in the case of AND-OR type minimum expressions, number of product terms is under 8, and in the case of AND-EXOR type minimum expressions all functions are formed in which number of product terms is under 6, and generally number of product term is considerably small to realize four-vaiable function toward ADN-EXOR type minimum expression circuit. Algorithm suggested in this paper are realized on Sun 3/50, and through this, logic function under four-variable can get minimum immedately by a catalog suggested in this paper. As for five-variale function, we can do shanon-development a part of the function with suitable variable, and by applying four-variable minimum of this paper on this, it can be possible to get minimum in a short time and it can be said that it is possible to apply this method to functions over 6 variable.

본 논문에서는 4변수 NP 同値類 대표함수의 AND-EXOR형 최소 논리식의 표를 제시한다. 여기에서 최소 논리식이란 우선, 첫째로 적항수가 최소이고 다음에 적항수 중에 Literal 수의 총화가 최소식이며 또한 그 최소 논리식의 성질에 대해서 검토한다. 이것을 기초로 해서 AND-OR 형 2단 논리 회로의 최소 논리식과 본 논문의 알고리즘을 이용한 AND-EXOR형 2단 논리회로의 최소 논리식을 비교한다. 그 결과, AND-OR형 최소 논리식의 경우는 적항수가 모두 8이하에서, AND-EXOR 형 2단 최소 논리식의 경우는 적항수가 6이하에서 모든 함수가 생성되고 있으며 전반적으로 AND-EXOR형 최소 논리회로 쪽이 4변수 함수를 실현하는데 훨씬 적항수가 적다는 것을 알았다. 본 논문에서 제시한 알고리즘들은 SUN 3/50 상에서 실현했으며 이것을 통해서 4변수 이하의 논리함수는 본 논문에서 제시한 표에 의해서 즉시 최소형을 얻을 수가 있다. 5변수 함수에 대해서는 그 일부의 함수를 적당한 변수로 Shanon 전개해서 이것에 본 논문의 4변수 최소형을 적용함으로서 단시간내에 최소형을 얻을 수 있는 것이 가능하며 이 방법은 6변수 이상의 함수에도 적용하는 것이 가능하다고 생각된다.