유한요소법에 의한 과도연성 열탄성 해석

Transient coupled thermoelastic analysis by finite element method

본 연구에서는 과도 연성 열탄성문제의 해를 구할때 사용되는 직접시간적분방 법과 Laplace 변환방법은 상호 장 단점을 가지고 있다. 각 방법들의 장단점은 서로 배타적이므로 서로의 장점을 살리는 수치방법이 필요하다. 그런데, 대부분의 과도 열탄성문제는 급격한 온도변화로 인한 물체의 변형에 관심이 있기때문에 이 형태의 문 제를 효율적으로 다루는 데 주안점을 두고 본 연구를 수행하였다. 유도된 유한요소 방정식은 결국 열탄성 지배 방정식 중 열전달방정식인 에너지보존식은 Gurtin의 범함 수로부터 유도된 원래의 형태를 사용하나 수치적 안정성(numerical stability)을 보장 하기 위하여 운동방정식은 시간에 대한 2차미분 형태로 수정하였다. 에너지보존식은 시간에 대한 합성적분(convolution)형태로 표현되므로 온도의 시간미분항이 소거되므 로 경계에서의 급격한 온도변화로 인한 수치 해석적 문제점은 간단히 해결된다. 그 러므로, 제안된 수치해법은 직접시간적분방법의 일종이나 결과식인 유한요소방정식은 기존의 문헌들과 상당한 차이가 있다. 과도 연성 열탄성해석을 위한 새로운 근사수 치해법의 장점을 이론적으로 설명하기보다 수치계산면에서의 안전성, 정확성 및 효율 성이 있음을 증명하기 위하여 이미 발표된 문헌들에서 다룬 예제를 선정하여 해석결과 를 비교하였다.

A powerful and efficient method for finding approximate solutions to initial-boundary-value problems in the transient coupled thermoelasticity is formulated in time domain using the finite element technique with time-marching strategy. The final system equations can be derived by the Guritin's variational principle using the definition of convolution integral. But, the finite element formulation for the equations of motion is modified by differentiating in time. Numerical results to some test problems are compared with analytical and other sophisticated approximate solutions. Stable responces are observed in all the given examples irrespective of incremental time steps and mesh shapes. In addition, it is shown that good numerical results are obtained even in coarser mesh or larger time step comparing to other numerical methods.