천수방정식의 유한차분 특성

Characteristics of Finite Difference Methods for the Shallow Water Equation

ADI 방법, Hansen 방법, Heaps 방법, Richtmyer 방법, MacCormack 방법 등 5가지 유한차분방법을 사용하여 천수방정식에 대한 수치실험을 행하였다. 해석적 해가 존재하는 선형모형에 적용하여 안정성, CPU시간, 정확성 등을 검토하였고 비선형모형에 적용하여 순환현상을 모의하였다. 그 결과 ADI방법은 CPU시간이 가장 길고 유속에 대한 정확성이 다소 떨어진다는 결점이 있는 반면 순환현상을 가장 잘 모의한다는 것과 안정성에서 큰 장점이 있었다. 양해법 중에선 Richtmyer 방법이 비교적 우수한 방법으로 평가되었다. 한편 유효점성항은 천수방정식의 수치해석시 필수적이라는 결론도 얻었다.

Numerical characteristics for the shallow water equation are analyzed with ADI, Hansen, Heaps, Richtmyer and MacCormack schemes. Stability, CPU time and accuracy are investigated for the linear model which has analytic solutions and circulation is simulated for the nonlinear model. The results show that ADI method has some defects in CPU time and accuracy for the computation of velocity. But ADI method simulates circulation well and has the largest stability region. Richtmyer scheme is the best among the other explicit schemes. Effective viscosity term is found to be essential for numerical experiments of the shallow water equation.