A Study on the Improvement of the Accuracy for the Least-Squares Method Using Orthogonal Function

직교함수를 이용한 최소자승법의 정밀도 향상에 관한 연구

With increasing of computer use, a least squares method is now widely used in the regression analysis of various data. Unreliable results of regression coefficients due to the floating point of computer and problems of ordinary least squares method are described in detail. To improve these problems, a least squares method using orthogonal function is developed. Also, Comparison and analysis are performed through an example of numerical test, and re-orthogonalization method is used to increase the accuracy. As an example of application, the optimum order of AR process for the time series of monthly flow at the Pyungchang station is determined using Akaike's FPE(Final Prediction Error) which decides optimum degree of AR process. The result shows the AR(2) process is optimum to the series at the station.

computer의 활용이 증대됨에 따라 각종 자료의 회귀분석에 최소자승법이 널리 사용되고 있다. computer의 유효자리수에 따른 회귀계수의 불안정성과 표준최소자승법의 문제점을 기술하고, 이를 개선시키는 방안으로 직교함수를 이용한 최소자승법을 사용하였다. 또한 위의 두가지 방법의 결과를 수치검정예를 통하여 비교 분석하였으며 직교함수를 재직교화하여 정밀도를 향상시키는 기법도 다루었다. 적용예로 AR 과정의 적정차수를 결정하는 Akaike의 FPE(final prediction error)를 이용하여 평창관측소의 월유량 시계열의 AR 과정 적정차수를 구하였으며, AR(2)가 적합한 것으로 선정되었다.