흐름함수파이론에 의한 파랑 에너지의 계산

Computations of Wave Energy by Stream Function Wave Theory

본 연구에서는 파랑의 에너지 및 에너지 수송과 관련된 변량들의 계산과 그 비선형효과의 분석을 능률적으로 수행하기 위하여 설계파에 대한 비선형 흐름함수파이론을 도입한다. 흐름함수파이론은 비대칭성 파형을 갖는 실측파와 이론적인 대칭 파형을 갖는 설계파. 두 경우 모두에 사용할 수 있는 이론으로 Dean에 의해 처음 창안되었다. 후에 Dalrymple이 특정한 파고의 조건과 0의 평균해수면 변위의 조건을 만족하도록 하는 두 라그란지 승수를 사용하여 기존의 수치계산 과정을 개량함으로써 수치계산이 좀 더 효율적으로 수행되도록 하였다. 그리고 흐름함수의 계수 (Stream function coeffiicient)들은 본 연구를 위해 개량한 Marquardt algorithm을 사용하여 수치계산된다. 본 연구의 결과로서 평균 위치에너지와 평균 운동에너지, 평균 전에너지의 비선형효과는$L^*/L_O$의 감소와 $H/H_B$의 증가에 한결같이 증가하여 흐름함수이론과 비교하여 선형파이론이 항상 과대평가된다. 군속도와 파장의 비선형효과는 $H/H_B$의 증가에 한결같이 증가하되 선형파이론이 항상 과소평가된다. 마지막으로 평균 전에너지 Flux의 비선형효과는 천해파(shallow-water waves)에 대해서는 선형파이론이 과대평가되고 심해파 (deep-water waves)에 대해서는 선행파이론이 과소평가되는 양면성을 지닌다.

This paper introduces the nonlinear Stream Function Wave Theory for design waves efficiently to compute the wave energy and energy transport quantities and to analyze the effects of nonlinearities on them. The Stream Function Wave Theory was developed by Dean for case of the observed waves with assymmetric wave profiles and of the design waves with symmetric theoretical wave profiles. Dalrymple later improved the computational procedure by adding two Lagrangian constraints so that more efficient convergence of the iterative numerical method to a specified wave height and to a zero mean free surface displacement resulted. And the Stream Function coefficients are computed numerically by the improved Marquardt algorithm developed for this study. As the result of this study the effects of nonlinearities on the wave quantities of the average potential energy density, the average kinetic energy density result in overestimation by linear wave theory compared to the Stream Function Wave Theory and increase monotonically with decreasing $L^*/L_O$ and with increasing $H/H_B$. The effects of nonlinearities on the group velocity and the wavelength quantities result in underestimation by linear wave theory and increase monotonically with increasing $H/H_B$. Finally the effect of nonlinearity on the average total energy flux results in overestimation for shallow water waves and underestimation for deep water waves by linear wave theory.