A Constant Time RMESH Algorithm for the Union of Iso-Oriented Rectangles

좌표축에 평행한 직사각형들의 합집합을 구하는 상수시간 RMESH 알고리즘

There are a lot of research results on the problem of finding the union and intersection of n rectangles on a plane. Lipski와 Preparata(1981) presented a sequential algorithm with O(nlogn) time and O(nlogn) space for the problem of finding the union of rectangles whose sides are parallel to the coordinate axes[1]. Alevizos(2013) presented an improved O(nlogn) time and O(n) space algorithm for the same problem[2]. In this paper, we consider the problem of finding the union of iso-oriented rectangles such that the intersection of them is not an empty set. In this case, the union of the rectangles becomes a connected area, that is, an orthogonal polygon. In this paper, we propose a parallel algorithm that solves this problem in constant time in a reconfigurable mesh(in short, RMESH) model.

평면 상에 주어진 n개의 직사각형에 대한 합집합과 교집합을 구하는 문제에 대해 많은 연구 결과가 나와 있다. Lipski와 Preparata(1981)는 좌표축에 평행한 직사각형의 합집합을 구하는 문제에 대해서 O(nlogn) 시간과 O(nlogn) 공간의 순차 알고리즘을 제시하였고[1], Alevizos(2013)는 이를 개선한 O(nlogn) 시간과 O(n) 공간의 개선된 순차 알고리즘을 제시하였다[2]. 본 논문에서는 좌표축에 평행한 직사각형들의 교집합이 공집합이 아닌 경우에 대한 직사각형들의 합집합을 구하는 문제를 고려한다. 이 경우, 직사각형들의 합집합은 하나의 연결된 영역, 즉 직교다각형이 된다. 본 논문에서는 재구성가능한 메쉬(RMESH) 모델에서 상수 시간에 이 문제를 해결하는 병렬 알고리즘을 제시한다.