Application of Tensor Theory to Pulse Sequences

Tensor 하면 최근 3D로 white matter내의 섬유질을 멋있게 그려내는 diffusion tensor를 연상합니다. 하지만 여기서 다룰 tensor는 수학적 연산자(operator)입니다. NMR 혹은 MRI에서 스핀을 vector로 표시하고, 이 vector 스핀이 90도 rf pulse에 의해서 z축에서 x-y Plane으로 rotation되는 것을 vector diagram으로 나타냅니다. 그런데 이 vector notation으로는 스핀에 일어나는 여러 현상들을 수식적으로 모델 하는데 한계가 있습니다. 그래서 도입된 모델이 product operator와 tensor operator입니다 (1, 2, 3). 한 예로 우리가 다루는 proton NMR 신호가 single quantum인데 23Na 등에는 multiple quantum 신호가 생기게 되며 이는 vector로는 나타낼 수가 없으며 tensor로 분석이 가능합니다 (4, 5).