Longest Paths and Cycles in Faulty Star Graphs

고장난 스타 그래프에서 최장 경로와 사이클

이 논문은 n-차원 스타 그래프 S$_{n}$, n$\geq$4에서 정점과 에지 고장의 수가 n-3 이하일 때, 임의의 두 고장이 아닌 정점 사이에 길이가 두 정점의 색이 같으면 n!-2f$_{v}$ -2 이상이고, 색이 다르면 n!-2f$_{v}$ -1 이상인 경로가 존재함을 보인다. 여기서 f$_{v}$ 는 고장인 정점의 수이다. 이 결과를 이용하면 고장의 수가 n-3이하일 때, 임의의 고장이 아닌 에지를 지나는 길이 n!-2f$_{v}$ 이상인 사이클을 설계할 수 있다.