Efficient s-step GMRES Algorithm on a Message Passing Parallel System

Message Passing Parallel System에서 효과적인 s-step GMRES 알고리즘

병렬 컴퓨터를 사용하는 경우 하드웨어만으로 모든 것이 해결되지 않으며 병렬처리 기법의 도입이 불가피하다. 효과를 극대화하기 위하여서는 각 병렬 컴퓨터의 하드웨어적인 특징을 극대화할 수 있는 병렬 알고리즘과 병렬 프로그램 등 소프트웨어 개발이 필수적이다. GMRES(Generalized Minimal residual) 방법은 아주 큰 대칭 또는 비대칭 선형시스템의 해를 구하는 반복법 중의 하나로 일반적으로 많이 사용되고 있다. 서로 직교인 벡터를 하나씩 구하는 대신에 선형인 s개의 벡터를 구하고 각 그룹간에는 직교가 되게하는 s-step GMRES 알고리즘은 병렬적 성질을 더 많이 가지고 있다. 이 병렬 알고리즘의 전반부는 이미 개발된 s-step Arnoldi 알고리즘을 이용할 수 있다. s-step GMRES 알고리즘은 message passing 병렬 시스템에서 모든 프로세서들 사이의 자료 교환 시간을 줄임으로써 기존의 GMRES 방법에 비해 훨씬 더 병렬성을 증가시킨다. 본 논문에서는 초병렬 시스템(MPP)인 Cray T3E에서 많은 프로세서를 이용할 경우 개발된 s-step 알고리즘이 기존의 알고리즘에 비하여 얼마나 더 효과적으로 빨리 수행될 수 있는지 분석한다.