A New $L^1$-Wavelets Using Signal Analysis and Their Applications

새로운 $L^1$-웨이브릿을 이용한 신호해석과 그 응용

웨이브릿 해석에서 CWT(continuous wavelet transform)에서는 Plancherel 형태의 복원 정리가 성립하고, 웨이브릿 급수는 frame 이론과 다해상도 이론(multiresolution analysis)을 활용한 이산복원정리가 성립한다. 복원정리가 만들어짐에 따라 이에 상응하는 웨이브릿이 생성되는데, CWT에서는 허용조건(admissibility condition)을 만족하는 basic wavelet이고, 웨이브릿 급수에서는 MRA를 이용한 Daubechies 웨이브릿, frame 이론을 이용한 Meyer 웨이브릿 등을 생각할 수 있다. 본 연구에서는 CWT에서 사용한 허용조건을 자연스럽게 확장함으로써 기존의 것보다 간편하고 활용도가 우수한 이산복원정리를 발견하고, 이에 상응하는 보다 만들기 쉬운 새로운 형태의 L1 웨이브릿군을 개발함을 목적으로 한다. 본 연구에 개발한 새로운 웨이브릿을 사용하여 시간-주파수에서의 신호 복원 및 분석에 응용한다.