Application of integer linear programming on VLSI design automation

정수선형계획법의 반도체 설계자동화에의 응용

본 논문에서는 정수선형계획법을 반도체 설계자동화과정에 이용한 예를 보인다. 반도체 설계자동화과정은 매우 여러 단계를 거치게 되는데, 본 논문에서는 상위수준 합성중 스케쥴링(scheduling)문제에 정수선형계획법을 응용하였다. 여기서 스케쥴링 문제는 설계자동화의 초기단계에서 알고리듬으로 주어진 입력을 하드웨어 요소들로 표현하는 과정에서 매 제어단계(control step)에서 수행하여야 할 연산내용을 결정하는 문제이다. 스케쥴링의 목적함수는 주어진 제어단계 갯수내에서 하드웨어 비용의 최소화이다. 이를 위해 우선 ASAP(As Soon As Possible)과 ALAP(As Late As Possible)방법을 이용하여 매 연산의 수행시작이 가능한 가장 빠른 시간과 가장 늦은 시간을 구한다. 이 두 시간 사이가 각 연산의 time frame이 되며 이를 이용하여 스케쥴링 문제를 정수 선형 계획법으로 공식화하여 풀었다. 이 공식화는 chaining, multicycle연산, pipeline data path, pipeline기능 유닛등에도 일반화하여 적용가능함을 보인다. 실험을 통해 본 공식화 방법이 기존 알고리듬에 의한 해보다 우수한 해를 제공함을 보인다. 비교를 위해 잘 알려진 benchmark회로인 bandpass filter를 이용하였는데 이 회로는 8개의 덧셈, 7개의 뺄셈 및 12개의 곱셈연산을 포함하고 있다. 제시된 알고리듬은 이 회로를 8개의 제어단계내에 총비용 675 (연산별 하드웨어 비용은 라이브러리로 주어짐)로 스케쥴링하였는데 이는 기존의 최상의 결과인 685보다 우수한 결과이다.